Folgen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Würfel - Aufgabe B_115

Teil b

Mit Würfeln wird eine Treppe gebaut:

Bild

Das obige Bauschema soll auf diese Art fortgesetzt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Anzahl der Würfel in der n-ten Ebene berechnen kann.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Bestimmen Sie, wie viele Würfel in der 7. Ebene liegen.
[1 Punkt]

Die Anzahl s_n der Würfel, die für eine solche Treppe aus n Ebenen insgesamt benötigt wird, kann mithilfe der folgenden Formel bestimmt werden:
\({s_n} = 1,5 \cdot \left( {{n^2} + n} \right)\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, aus wie vielen Ebenen eine solche Treppe besteht, wenn man insgesamt 360 Würfel verbaut.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lauftraining - Aufgabe B_449

Anna, Beate und Clara bereiten sich auf einen Laufwettbewerb vor. Dabei verfolgen sie unterschiedliche Trainingspläne.

Teil a

Anna und Beate überlegen sich folgende Trainingspläne:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie, dass die Längen der Trainingsstrecken von Anna an den ersten 3 Tagen eine geometrische Folge bilden.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie für diese Folge ein rekursives Bildungsgesetz auf.
[1 Punkt]

Die Längen der Trainingsstrecken von Beate an den ersten 3 Tagen bilden eine arithmetische Folge.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie für diese Folge ein rekursives Bildungsgesetz auf.
[1 Punkt]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie unter Verwendung der jeweiligen Bildungsgesetze die fehlenden Werte in der letzten Spalte der obigen Tabelle.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lauftraining - Aufgabe B_449

Anna, Beate und Clara bereiten sich auf einen Laufwettbewerb vor. Dabei verfolgen sie unterschiedliche Trainingspläne.

Teil b

Clara berechnet die Längen ihrer Trainingsstrecken folgendermaßen:

\({c_n} = 2,75 + 0,125 \cdot n\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, am wievielten Trainingstag Claras Trainingsstrecke eine Länge von 8 km hat.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ressourcen - Aufgabe B_512

Im Zeitraum von 1970 bis 2010 hat der jährliche globale Rohstoffverbrauch von 22 Milliarden Tonnen auf 70 Milliarden Tonnen zugenommen.* Im selben Zeitraum hat sich die Weltbevölkerung auf 7 Milliarden verdoppelt.

* Vgl. http://derstandard.at/2000041471018/Weltweiter-Rohstoffverbrauch-seit-1… [26.11.2020].

Teil a

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den durchschnittlichen jährlichen Rohstoffverbrauch pro Person im Jahr 1970.

[0 / 1 P.]

Die zeitliche Entwicklung des globalen Rohstoffverbrauchs kann durch eine arithmetische Folge oder durch eine geometrische Folge modelliert werden.

Im Modell A wird das jährliche prozentuelle Wachstum bezogen auf das jeweilige Vorjahr als konstant angenommen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie für das Modell A ein explizites Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.

[0 / 1 P.]

Im Modell B wird das jährliche absolute Wachstum als konstant angenommen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie für das Modell B ein rekursives Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.

[0 / 1 P.]

Für das Jahr 2050 wird ein jährlicher globaler Rohstoffbedarf von 180 Milliarden Tonnen angenommen.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den fehlenden Exponenten ^Exp

180 Milliarden Tonnen = 1,8 ∙ 10^Exp kg

Exp=

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kartenhaus - Aufgabe B_520

Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen. In der nachstehenden Abbildung sind Kartenhäuser, die aus einer unterschiedlichen Anzahl von Stockwerken bestehen, in der Ansicht von vorne skizziert.

Bild

Teil a

Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus insgesamt benötigt werden und wie viele davon für das unterste Stockwerk benötigt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen in die grau markierten Zellen ein.

[0 / 1 P.]

Die Anzahl der Karten für das unterste Stockwerk kann durch die arithmetische Folge z_n beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die arithmetische Folge z_n.

[0 / 1 P.]

Maria hat ein 24-stöckiges Kartenhaus errichtet und möchte es nun zu einem 25-stöckigen Kartenhaus erweitern.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die Anzahl der zusätzlichen Karten, die Maria dafür benötigt.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kartenhaus - Aufgabe B_520

Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen.

Teil b

Die Gesamtanzahl s_n der Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus kann mit der nachstehenden Formel ermittelt werden.

\({s_n} = 3 \cdot \dfrac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} - n\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Gesamtanzahl der Karten, die für ein 50-stöckiges Kartenhaus benötigt werden. [0 / 1 P.]

Alexander hat 3 vollständige Kartensets zu je 32 Karten zur Verfügung und möchte ein Kartenhaus mit möglichst vielen Stockwerken bauen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der Stockwerke, die Alexanders Kartenhaus höchstens haben kann.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Desinfektion – Aufgabe B_530

Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.

Teil c

Eine Oberfläche wird mehrfach mit einem bestimmten Desinfektionsmittel gereinigt. Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viel Prozent der ursprünglich vorhandenen Bakterien nach dem jeweiligen Reinigungsdurchgang noch vorhanden sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Prozentsätze der noch vorhandenen Bakterien eine geometrische Folge bilden.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil b

Zahlenfolgen-Rätsel sind beliebte Rätselaufgaben. Dabei soll man eine gegebene Zahlenfolge fortsetzen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Zahlenfolge so, dass die Zahlen eine geometrische Folge bilden.

27; 18; ??; ??

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Zahlenfolge 27; 18 als arithmetische Folge fortsetzen kann.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Holzzug – Aufgabe B_560

Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.

Teil d

Ein bestimmter Hersteller bietet geradlinig verlaufende Teile nur in folgenden Längen an: 54 mm, 72 mm, 108 mm, 144 mm, 216 mm. Diese Längen (in mm) sind Glieder der arithmetischen Folge (a_n).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz der Folge (an).

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die fehlenden Werte von n ein.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Biologieunterricht – Aufgabe B_573

Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.

Teil c

Mäuse vermehren sich unter bestimmten Bedingungen sehr schnell. Die Anzahl der Jungtiere, die in einer Generation geboren werden, kann näherungsweise durch das nachstehende rekursive Bildungsgesetz beschrieben werden.

\(\begin{array}{l}
{a_n} = {a_{n - 1}} \cdot 5\\
{a_1} = 20
\end{array}\)

• a_n ... Anzahl der Jungtiere in der n-ten Generation

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge (a_n).

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, in der wievielten Generation erstmals 500 Jungtiere geboren werden.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Spielshow – Aufgabe B_574

Teil c

Im Rahmen einer Spielshow müssen die teilnehmenden Personen aus Spielkarten Kartenhäuser bauen. Dabei muss das jeweilige Kartenhaus in jeder Runde um ein Stockwerk höher gebaut werden.

Bild

In der obigen Abbildung sind die Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk rot dargestellt. Die Anzahl der Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk bildet die arithmetische Folge (a_n) mit a₁ = 3.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Folgenglieder a₂ und a₃ an.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie das Folgenglied a₁₀.

[0 / 1 P.]