Absoluter und relativer Fehler

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Limnologie - Aufgabe B_478

Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.

Teil c

Die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur kann unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die Funktion ϱ beschrieben werden:
\(\rho \left( T \right) = a - b \cdot {\left( {T - 4} \right)^2}{\text{ mit }}0 < \rho \leqslant 10\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Funktionsgleichung die Koordinaten des Scheitelpunkts S von ϱ ab.

S = ( | )

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie mathematisch, dass der Scheitelpunkt ein Hochpunkt der Funktion ϱ ist.

[1 Punkt]

Es gilt: a = 999,972 und b = 0,007

Die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion ϱ lautet:

\(f\left( T \right) = 0,028 \cdot T + d\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Parameter d.

[1 Punkt]

Jemand verwendet zur Berechnung der Dichte von Wasser bei 10 °C die obige Funktion ϱ mit den Parametern a = 999,972 und b = 0,007. Die Dichte von Wasser bei 10 °C beträgt jedoch laut einer Tabelle 999,700 kg/m³.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Betrag des absoluten Fehlers bei Verwendung der Funktion ϱ anstelle des Tabellenwerts.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Olympische Sommerspiele 2008 in Peking - Aufgabe B_508

Teil c

Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 in Peking siegte Tirunesh Dibaba im Finale des 10 000-Meter-Laufes der Frauen. In der nachstehenden Tabelle sind einige Distanzen und die zugehörigen Zwischenzeiten für die erste Hälfte des Laufes angegeben.

Datenquelle: https://sportsscientists.com/2008/08/beijng-2008-10000-m-women/ [15.12.2020].

Die Zeit soll in Abhängigkeit von der Distanz durch eine lineare Regressionsfunktion beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung dieser linearen Funktion.

[0 / 1 P.]

Tirunesh Dibaba benötigte für diesen 10 000-Meter-Lauf insgesamt 29 min 54,66 s.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Betrag des relativen Fehlers, wenn zur Berechnung der Laufzeit von Tirunesh Dibaba die ermittelte Regressionsfunktion verwendet wird.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Attersee - Aufgabe B_524

Teil a

Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Größe 1: Amplitude von f
• Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]

• Zahlenwert 1: 10
• Zahlenwert 2: 12
• Zahlenwert 3: 13
• Zahlenwert 4: 23

Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.

[0 / 1 P.]

Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte y_ider Temperatur zu verschiedenen Zeiten t_ierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (t_i| y_i) wird die Differenz des Messwerts y_izum Funktionswert f(t_i) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.

\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)

[0 / 1 P.]