Aufgabe 91
Skalieren eines Vektors
Multipliziere den Vektor \(\overrightarrow a\)mit der reellen Zahl \(\lambda\) und berechne den Vektor \(\overrightarrow c\).
\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\lambda = - 3; \cr & \overrightarrow c = \lambda .\overrightarrow a ; \cr}\)
Lösungsweg
Die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl verändert dessen Betrag (=Länge); Man spricht vom Skalieren eines Vektors
\(\overrightarrow c = \left( { - 3} \right) \cdot \left( {\matrix{ 1 \cr 3 \cr } } \right) =\)
Gemäß der Formel für die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar gilt:
\(\lambda \overrightarrow a = \left( \matrix{ \lambda .{a_x} \cr \lambda .{a_y} \cr} \right)\,\,\,\,\,{\rm{wobei}}\,\,\,\,\,\lambda \overrightarrow a \left\| {\overrightarrow a } \right.\)
\(\eqalign{ & = \left( {\matrix{ {\left( { - 3} \right) \cdot 1} \cr {\left( { - 3} \right) \cdot 3} \cr } } \right) \cr & \overrightarrow c = \left( {\matrix{ { - 3} \cr { - 9} \cr } } \right) \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow c = \left( {\matrix{ { - 3} \cr { - 9} \cr } } \right);\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.