Aufgabe 72
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\({x^2} - 6x = - 5\)
Berechne x1,2 mittels der Methode eines vollständigen Quadrats.
Lösungsweg
Es liegt eine quadratische Gleichung vor. Wir werden die linker Seite so umformen, dass ein vollständiges Quadrat entsteht. Danach werden wir die Gleichung durch simples Wurzelziehen lösen.
\(\eqalign{ & {x^2} - 6x = - 5\,\,\,\,\,\left| { + 5} \right. \cr & {x^2} - 6x + 5 = 0\,\,\,\,\,\left| { + 4} \right. \cr & {x^2} - 6x + 9 = 4 \cr & {x^2} - 2.3x + {3^2} = 4 \cr & {\left( {x - 3} \right)^2} = 4\,\,\,\,\,\left| {\sqrt {} } \right. \cr & x - 3 = \pm 2\,\,\,\,\,\left| { + 3} \right. \cr & \cr & {x_{1,2}} = \pm 2 + 3 \cr & {x_1} = 5;\,\,\,\,\,{x_2} = 1; \cr}\)
Der Graph der Funktion
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\eqalign{ & {x_1} = 5; \cr & {x_2} = 1; \cr}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.