Aufgabe 25
Potenzen komplexer Zahlen
Berechne:
\(w = - {(3i)^3} - {(3 - 2i)^2} + ( - 40i) + 4\)
Lösungsweg
Es sind einfache komplexe Zahl zu potenzieren.
\(w = - {(3i)^3} - {(3 - 2i)^2} + ( - 40i) + 4 =\)
Gemäß der Formel für "Höhere Potenzen der imaginären Einheit" gilt:
\({i^3} = - i;{\text{ }}{i^2} = - 1;\)
\(\eqalign{ & = - ( - 27i) - (9 - 12i + 4{i^2}) - 40i + 4 = \cr & = 27i - 9 + 12i + 4 - 40i + 4 \cr & w = - 1 - i \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = - 1 - i\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.