Aufgabe 5
Addition von Wurzel im Bereich der komplexen Zahlen
Vereinfache unter Verwendung des Hauptwerts:
\(w = \sqrt { - 4} + \sqrt { - 9} + \sqrt { - 16}\)
Lösungsweg
Wurzeln mit negativem Radikand behandeln wir im Bereich der komplexe Zahlen.
\(\eqalign{ & w = \sqrt { - 4} + \sqrt { - 9} + \sqrt { - 16} = \cr & = 2\sqrt { - 1} + 3\sqrt { - 1} + 4\sqrt { - 1} = \cr}\)
Unter Beschränkung auf den Hauptwert und gemäß der Formel
\(\sqrt { - 1} = i\)
können daher die Wurzelausdrücke wie folgt eliminieren:
\(\eqalign{ & = 2i + 3i + 4i \cr & w = 9i \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = 9i\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung sowohl in Real- und Imaginärteil mit der korrekten Lösung übereinstimmt.