Aufgabe 50
Potenzen mit übereinstimmenden Basen
Vereinfache:
\(w = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Lösungsweg
Es sind zwei Potenzen zu dividieren. Ihre Basen stimmen überein. Wir werden aus der Division eine Multiplikation mit dem Kehrwert machen, denn dann lässt sich leichter weiterrechnen.
\(w = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} =\)
Gemäß den "Rechenregeln für das Potenzieren" gilt:
\(n \in {{\Bbb N}_u}:\,\,\,{\left( { - a} \right)^n} = - {a^{n;}}\)
\(w = - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^5}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} =\)
Gemäß der Formel für das "Dividieren von Brüchen" gilt:
\(\dfrac{{{a^r}}}{{{b^s}}} = {a^r} \cdot {b^{ - s}}\)
\(= - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^5} \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{ - 3}} =\)
Gemäß der Formel für das "Multiplizieren bzw. dividieren von Potenzen mit übereinstimmenden Basen" gilt:
\({a^r} \cdot {a^s} = {a^{r + s}}\)
\(\eqalign{ & = - {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} \cr & w = - \dfrac{4}{9} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = - \dfrac{4}{9}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.