Aufgabe 51
Potenzen mit übereinstimmenden Basen
Vereinfache:
\(\eqalign{ w = \dfrac{{6{a^{5r}}}}{{18{a^{2r}}}}}\)
Lösungsweg
Es sind zwei Potenzen zu dividieren. Ihre Basen stimmen überein
\(\eqalign{ & w = \dfrac{{6{a^{5r}}}}{{18{a^{2r}}}} = \cr & = \dfrac{{1{a^{5r}}}}{{3{a^{2r}}}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{{{a^{5r}}}}{{{a^{2r}}}} = \cr}\)
Gemäß der Formel für das "Multiplizieren bzw. dividieren von Potenzen mit übereinstimmenden Basen" gilt:
\(\dfrac{{{a^r}}}{{{a^s}}} = {a^r}:{a^s} = {a^{r - s}}\)
Multiplizieren bzw. dividieren ist möglich, da die Basen übereinstimmen.
\(\eqalign{ & = \dfrac{1}{3}{a^{5r - 2r}} \cr & w = \dfrac{{{a^{3r}}}}{3} \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = \dfrac{{{a^{3r}}}}{3}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.