Aufgabe 53
Potenzen mit übereinstimmenden Exponenten
Vereinfache:
\(w = - {\left( a \right)^3} \cdot {\left( { - b} \right)^3}\)
Lösungsweg
Es sind zwei Potenzen zu multiplizieren. Ihre Exponenten stimmen überein.
\(w = - {\left( a \right)^3} \cdot {\left( { - b} \right)^3} =\)
Gemäß den "Rechenregeln für das Potenzieren" gilt für den 2. Faktor:
\(n \in {{\Bbb N}_u}:\,\,\,{\left( { - a} \right)^n} = - {a^{n;}}\)
\(\eqalign{ & = - {\left( a \right)^3} \cdot \left[ { - \left( {{b^3}} \right)} \right] = \cr & = {\left( a \right)^3} \cdot {\left( b \right)^3} = \cr}\)
Nun erfolgt eine Multiplikation von Potenzen, deren Exponenten überein stimmen:
\(\eqalign{ & = {a^3}{b^3} \cr & w = {\left( {ab} \right)^3} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(w = {\left( {ab} \right)^3}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.