Aufgabe 174
Differenzieren von Winkelfunktionen
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = x \cdot \cos x\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Lösungsweg
Wir setzen an dieser Stelle die Ableitungsregel für die Kosinusfunktion als bekannt voraus und wenden uns bei der Erklärung nur mehr der Produktregel zu.
\(f(x) = x \cdot \cos x\)
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 1 \cdot \cos x + x \cdot \left( { - \sin x} \right) = \cr & = \cos x - x \cdot \sin x \cr}\)
Wir haben die Regel für das Differenzieren von Produkten angewendet:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = u\left( x \right) \cdot v\left( x \right);\, \cr & f'\left( x \right) = u'\left( x \right) \cdot v\left( x \right) + u\left( x \right) \cdot v'\left( x \right) \cr}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( x \right) = \cos x - x \cdot \sin x\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der korrekten Lösung übereinstimmt.