Aufgabe 1056
AHS - 1_056 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte
Zwei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) lassen sich durch eine einzige am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die allein dieselbe Wirkung ausübt wie \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) zusammen.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind zwei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\). Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) !
Lösungsweg
Wenn 2 oder mehrere Kräfte an einem Körper angreifen, dann erhält man durch Vektoraddition die sogenannte resultierende Kraft. Die (eine) resultierende Kraft, verhält sich so wie die Summe aller Einzelkräfte. In unserem Beispiel mit 2 Kräften gilt also: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).
Gemäß den Regeln für die Addition zweier Vektoren gilt, dass man den Summenvektor dadurch erhält, indem man die beiden Vektoren aneinander hängt. Dabei kommen wir zum selben Resultat, egal ob wir \(\overrightarrow {{F_1}}\) an \(\overrightarrow {{F_2}}\) oder ob wir \(\overrightarrow {{F_2}}\) an \(\overrightarrow {{F_1}}\) hängen.
Wir können also grafisch die Summe der beiden Kraftvektoren \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) ermitteln, indem wir die beiden Vektoren aneinander hängen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Der Vektor \(\overrightarrow F\) muss korrekt eingetragen sein. Ungenauigkeiten bis zu 1 mm sind zu tolerieren.