Aufgabe 1199
AHS - 1_199 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handytarife
Vom Handy-Netzbetreiber TELMAXFON werden zwei Tarifmodelle angeboten:
- Tarif A: keine monatliche Grundgebühr, Verbindungsentgelt 6,8 Cent pro Minute in alle Netze
- Tarif B: monatliche Grundgebühr € 15, Verbindungsentgelt 2,9 Cent pro Minute in alle Netze
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie in diesem Zusammenhang den Ansatz und das Ergebnis der folgenden Rechnung:
\(\begin{array}{*{20}{r}} {15}& + &{0,029 \cdot t}& < &{0,068 \cdot t}\\ {15}&{}&{}& < &{0,039 \cdot t}\\ {}&{}&t& > &{384,6} \end{array}\)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Im Ansatz gemäß Aufgabenstellung wurde eine Ungleichung formuliert, die dazu dient auszurechnen, ab wie vielen Minuten t der Tarif B billiger wird als Tarif A. Aus den 2,9 Cent wurden dabei 0,029 € und aus den 6,8 Cent wurden dabei 0,068 €.
Lösungsweg
Auf der linken Seite der Ungleichung findet sich Tarif B, auf der rechten Seite der Ungleichung der Tarif A.
Der "kleiner" Operator dazwischen entspricht der Fragestellung, ab wie vielen Minuten t der Tarif B mit monatlicher Grundgebühr günstiger ("kleinerer" Euro-Betrag) ist, als der Tarif A, für den es keine monatlicher Grundgebühr gibt.
Durch Umformen der Ungleichung sieht man, dass Tarif B günstiger ist als Tarif A, wenn man mehr als 384 Minuten telefoniert.
Falls sich jemand wundert, warum sich der "<" Operator in der letzten Zeile der Aufgabenstellung umkehrt.... nachfolgend sind die Umformungen etwas umfangreicher ausformuliert:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {15}& + &{0,029 \cdot t}& < &{0,068 \cdot t\,\,\,\,\,\left| { - 0,029 \cdot t} \right.}\\ {15}&{}&{}& < &{0,039 \cdot t\,\,\,\,\,\left| {:0,039} \right.}\\ {\dfrac{{15}}{{0,039}}}& = &{384,6}& < &t\\ {}&{}&t& > &{384,6} \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Mit dem Ansatz (15 + 0,029 · t < 0,068 · t) kann man überprüfen, ob Tarif B bei t telefonierten Minuten günstiger ist als Tarif A.
- Durch Umformen der Ungleichung sieht man, dass Tarif B günstiger ist als Tarif A, wenn man mehr als 384 Minuten telefoniert.
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist als richtig zu werten, wenn sowohl der Ansatz als auch das Ergebnis sinngemäß richtig interpretiert wurden.