Aufgabe 1200
AHS - 1_200 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biobauer
Bei einem Biobauern kauft man 1 kg Kartoffeln um € 0,38. Für die Fahrtkosten hin und zurück müssen allerdings noch € 7,40 veranschlagt werden. Kauft man 1 kg derselben Kartoffelsorte im Geschäft, so bezahlt man pro Kilogramm € 0,46.
Aufgabenstellung
Bei welcher Menge Kartoffeln ist der Preisunterschied zwischen Geschäft und Biobauern größer als € 25? Geben Sie eine Ungleichung an, mit der Sie diese Fragestellung bearbeiten können, und formulieren Sie eine Antwort für den gegebenen Kontext!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Es ist eine Ungleichung zu formulieren, die den Umstand abbilden soll, dass ab einer bestimmten Menge Kartoffel die Preisdifferenz zwischen Geschäft und Biobauern mehr als 25 € ausmacht.
Lösungsweg
Kosten im Geschäft: \(0,46 \cdot x\) €
Kosten beim Biobauer: 7,40 € Fahrtkosten + \(0,38 \cdot x\) €
Preisunterschied bzw. Preisdifferenz > 25 €
(Kosten im Geschäft) minus (Kosten beim Biobauer) > 25 €
\(\begin{array}{l} (0,46 \cdot x) - (0,38 \cdot x + 7,4) > 25\\ 0,46x - 0,38x - 7,4 > 25\,\,\,\,\,\left| { - 7,4} \right.\\ 0,08x > 32,4\\ x > \dfrac{{32,4}}{{0,08}} = 405 \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
x > 405 kg
Wenn man mehr als 405 kg Kartoffeln kauft, dann ist der Preisunterschied größer als 25 €.
Lösungsschlüssel:
Äquivalente Ungleichungen und Aussagen sind als richtig zu werten.