Aufgabe 1202
AHS - 1_202 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungen von Ungleichungen
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(2x - 6y \le - 3\)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie, für welche reellen Zahlen \(a \in {\Bbb R}\) das Zahlenpaar (18; a) Lösung der Ungleichung ist!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir werden also das Zahlenpaar (18; a) in die Ungleichung einsetzen und dann a „explizit“ machen. Das Zahlenpaar (18; a) versteht sie wie folgt: x=18; y=a;
Achtung: Bei Multiplikation oder Division von Ungleichungen mit einer negativen Zahl muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden!
Lösungsweg
\(2x - 6y \le - 3\)
mit: x=18; y=a;
\(\begin{array}{l} 2 \cdot 18 - 6 \cdot a \le - 3\\ - 6 \cdot a \le - 39\\ - a \le - 6,5\,\,\,\,\,\,\,\left| { \cdot - 1} \right.\\ a \ge 6,5 \end{array}\)
Achtung:
Gemäß der Formel für Äquivalenzumformungen mit Umkehrung der Ungleichheitszeichens gilt:
\({T_1} \le {T_2} \Leftrightarrow {T_1} \cdot c \ge {T_2} \cdot c\)... wenn c eine negative Zahl ist
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(a \ge 6,5\)
\(a \in \left[ {6,5;\infty } \right]\)
Lösungsschlüssel:
Es müssen alle Lösungen von a (als Ungleichung, Intervall oder entsprechende verbale Aussage) angegeben sein.