Aufgabe 1212
AHS - 1_212 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallelogramm
Im dargestellten Parallelogramm ABCD teilt der Punkt F die Seite BC im Verhältnis 1 : 2.
Aufgabenstellung:
Drücken Sie den Vektor \(\overrightarrow {FD}\) durch die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\) und \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\) aus!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Addition zweier Vektoren bzw. Summenvektor
Zwei Vektoren werden graphisch addiert, \(\overrightarrow s = \overrightarrow a + \overrightarrow b\) indem man die Vektoren aneinander hängt.
Lösungsweg
Damit wir vom Punkt F zum Punkt D kommen müssen wir zunächst 2/3 vom Vektor \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\) entlanggehen und dann den ganzen Vektor \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\) , aber in dessen entgegengesetzte (!) Richtung, weshalb wir ein "Minus" notieren!
Wir machen folgende Skizze:
Aus der Skizze können wir wie folgt entnehmen: \(\overrightarrow {FD} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow {FD} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn ein zur Lösung äquivalenter Term angegeben ist.