Aufgabe 1217
AHS - 1_217 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektor aufstellen
Der gegebene Pfeil veranschaulicht einen Vektor \(\overrightarrow a\). Der zugrunde gelegte Raster legt dabei die Einheit fest.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Koordinaten eines Vektors \(\overrightarrow b\) an,der auf \(\overrightarrow a\) normal steht und gleich lang ist!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Die Koordinaten vom Vektor \(\overrightarrow a\) können wir direkt aus der Illustration ablesen, Danach wenden wir entweder die "Link Kipp Regel" oder die "Rechts Kipp Regel" an, um den Normalvektor \(\overrightarrow b\) zu erhalten
Links Kipp Regel
\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right); \cr & {\overrightarrow n _{_{{\rm{links}}}}} = \left( {\matrix{ { - {a_y}} \cr {{a_x}} \cr } } \right); \cr}\)
Rechts Kipp Regel
\(\eqalign{ & \overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right); \cr & {\overrightarrow n _{{\rm{rechts}}}} = \left( {\matrix{ {{a_y}} \cr { - {a_x}} \cr } } \right); \cr}\)
Lösungsweg
Die Koordinaten vom Vektor \(\overrightarrow a\) können wir direkt aus der Illustration wie folgt ablesen: Um vom Schaft an die Spitze des Vektors zu kommen, müssen wir 5 Einheiten in Richtung der positiven x-Achse und 2 Einheiten in Richtung der negativen y-Achse gehen.
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ { - 2} \end{array}} \right)\)
Gemäß der Links Kipp Regel erhalten wir: \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 5 \end{array}} \right)\)
Gemäß der Rechts Kipp Regel erhalten wir: \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 5} \end{array}} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 5 \end{array}} \right)\) bzw. \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 5} \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn einer der beiden Vektoren angegeben ist.