Aufgabe 1568
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Projektwoche
An einer Projektwoche nehmen insgesamt 25 Schüler/innen teil. Die Anzahl der Mädchen wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Burschen mit y. Die Mädchen werden in 3-Bett-Zimmern untergebracht, die Burschen in 4-Bett-Zimmern, insgesamt stehen 7 Zimmer zur Verfügung. Die Betten aller 7 Zimmer werden belegt, es bleiben keine leeren Betten übrig.
- Aussage 1: \(x + y = 7\)
- Aussage 2: \(x + y = 25\)
- Aussage 3: \(3 \cdot x + 4 \cdot y = 7\)
- Aussage 4: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 7\)
- Aussage 5: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 25\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Mithilfe eines Gleichungssystems aus zwei der nachstehenden Gleichungen kann die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Burschen berechnet werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Lösungsweg
Wir werten die Angabe wie folgt aus:
x | Anzahl der Mädchen |
y | Anzahl der Burschen |
x+y=25 | Anzahl der Mädchen und der Burschen |
\(\dfrac{x}{3}\) | Anzahl der für die Unterbringung der Mädchen erforderlichen Zimmer |
\(\dfrac{y}{4}\) | Anzahl der für die Unterbringung der Burschen erforderlichen Zimmer |
7 | Anzahl der Zimmer für die Unterbringung der Mädchen und der Burschen |
Nun überprüfen wir die 5 Aussagen wie folgt:
- Aussage 1: Falsch, weil x+y=25 und nicht 7
- Aussage 2: Richtig, weil \(x + y = 25\) die Anzahl der Mädchen und der Burschen ist
- Aussage 3: Falsch, weil \(3 \cdot x + 4 \cdot y = 7\) die dreifache Anzahl der Mädchen plus der vierfachen Anzahl der Burschen sind und deren Anzahl weit über 25 beträgt
- Aussage 4: Richtig, weil \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 7\) je 3 Mädchen bzw. 4 Burschen in ein Zimmer kommen und insgesamt 7 Zimmer erforderlich sind
- Aussage 5: Falsch, weil \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 25\) es sind 7 und nicht 25 Zimmer erforderlich.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Gleichungen angekreuzt sind.