Aufgabe 1690
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung einer Geraden
In der nachstehenden Abbildung ist eine Gerade g dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie folgende Parameterdarstellung der Geraden g durch Angabe der Werte für \(a{\text{ und }}b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ 3 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ b \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
- a= ___
- b= ___
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Bei der Punkt-Richtungsform der Geraden setzt am Aufpunkt A der Richtungsvektor r auf, der in die Richtung der Geraden zeigt. Die Gerade wird also durch einen Punkt und einen Richtungsvektor definiert
Der fehlende Parameter „a“ ist die x-Koordinaten von jenem Punkt A auf der Geraden g, dessen y-Koordinate „3“ ist. Wir können den zugehörigen Wert a=-4 direkt aus der Illustration ablesen.
Der fehlende Parameter „b“ ist die y-Koordinate des Richtungsvektors. Wir können den Richtungsvektor an jeder beliebigen Stelle der Gerade g bestimmen, indem wir von einem Punkt auf der Geraden 3 Einheiten in Richtung der positiven x-Achse gehen und die zugehörigen y-Wert der Steigung bestimmen. Wir können den zugehörigen Wert b=-2 direkt aus der Illustration ablesen.
Die gesuchten Parameter lauten:
\(\eqalign{ & a = - 4 \cr & b = - 2 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\eqalign{ & a = - 4 \cr & b = - 2 \cr} \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.