Aufgabe 1762
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Skalierung der Koordinatenachsen
Im nachstehenden Koordinatensystem, dessen Achsen unterschiedlich skaliert sind, ist eine Gerade g dargestellt. Auf der x-Achse ist a und auf der y-Achse ist b markiert. Dabei sind a und b ganzzahlig. Die Gerade g wird durch \(y = - 2 \cdot x + 4\) beschrieben
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
[0 / ½ / 1 Punkt]
Lösungsweg
In der gegebenen Gleichung \(y = - 2 \cdot x + 4\) sind k=-2 und d=4.
Der Illustration können wir entnehmen, dass \(b = \dfrac{d}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\) gelten muss. D.h. auf der y-Achse muss jedes Kästchen 2 Einheiten entsprechen.
Der Illustration können wir entnehmen, dass der Punkt a halb so weit vom Ursprung entfernt liegt, wie der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse, also die Nullstelle der Geraden. Wir berechnen daher die Nullstelle wie folgt:
\(\eqalign{ & 0 = - 2 \cdot x + 4\,\,\,\,\,\left| { + 2 \cdot x} \right. \cr & 2 \cdot x = 4 \cr & x = 2 \cr} \)
Die Nullstelle liegt also bei x=2. Da a nur halb so weit vom Ursprung entfernt liegt, ergibt sich \(a = 1\)
Die gesuchten Werte lauten somit:
\(\eqalign{ & a = 1 \cr & b = 2 \cr} \)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\eqalign{ & a = 1 \cr & b = 2 \cr} \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte. Ist nur einer der angegebenen Werte richtig, ist ein halber Punkt zu geben.