Aufgabe 11258
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen
\(\eqalign{
& g:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& h:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& k \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
- Aussage 1: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) - h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) - h'\left( x \right)\)
- Aussage 2: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = h\left( {k \cdot x} \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = h'\left( {k \cdot x} \right)\)
- Aussage 3: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot g\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = k \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + k{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) + k \cdot x\)
- Aussage 5: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \cdot h'\left( x \right)\)
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
- Aussage 1 ist richtig, weil es sich um die Summenregel beim Differenzieren handelt. Die Summenregel besagt, dass Summen und Differenzen gliedweise differenziert werden.
- Aussage 2 ist falsch, weil \(f\left( x \right) = h\left( {k \cdot x} \right) = \left( {h \cdot k} \right) \cdot x = c \cdot x \to f'\left( x \right) = c\)
- Aussage 3 ist richtig, weil die Konstante k unverändert erhalten bleibt während die Funktion g(x) abgeleitet wird.
- Aussage 4 ist falsch, weil \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + k \to f'\left( x \right) = g'\left( x \right) + 0 = g'\left( x \right)\)
- Aussage 5 ist falsch, weil \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + h\left( x \right){\text{ }} \to f'\left( x \right) = g'\left( x \right) + h'\left( x \right)\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: richtig
- Aussage 2: falsch
- Aussage 3: richtig
- Aussage 4: falsch
- Aussage 5: falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.