Aufgabe 1356
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeitsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion v, die die Geschwindigkeit v(t) in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Sekunden) modelliert.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, was die Aussage \(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)} \,\,dt > \int\limits_5^{10} {v\left( t \right)} \,\,dt\) im vorliegenden Kontext bedeutet!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Wir wissen, dass das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit dem zurückgelegten Weg entspricht, gemäß: \(s = \int\limits_0^t {v\left( t \right)} \,\,dt\). Wenn nun das Integral über das erste Intervall größer ist als das Integral über das zweite Intervall, dann muss die zurückgelegte Wegstrecke in den ersten 5 Sekunden größer sein, als in den zweiten 5 Sekunden.
Nachfolgende Illustration veranschaulicht die Zusammenhänge:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die zurückgelegte Wegstrecke ist in den ersten 5 Sekunden größer als in den zweiten 5 Sekunden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung.