Aufgabe 1359
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung einer Polynomfunktion
Gegeben sind eine reelle Polynomfunktion f und deren Ableitungsfunktion f‘.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = _____1____ gilt: f‘(x) = _____2______ .
- Lücke 1_1: \(3 \cdot {x^3} - 4 \cdot {x^2} + 7x - 3\)
- Lücke 1_2: \(6 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 1_3: \(3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\)
- Lücke 2_1: \({x^3} - 2 \cdot 2{x^2} + 7 \cdot x\)
- Lücke 2_2: \(6 \cdot x - 4\)
- Lücke 2_3: \(6 \cdot {x^2} - 4\)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Bei den Auswahlmöglichkeiten zur 1. Lücke handelt es sich um einfache Polynomfunktionen , die wir einmal ableiten und die Ergebnisse mit den Auswahlmöglichkeiten zur 2. Lücke vergleichen:
\(\eqalign{ & {f_1}(x) = 3 \cdot {x^3} - 4 \cdot {x^2} + 7x - 3 \cr & {f_1}'(x) = 3 \cdot 3 \cdot {x^2} - 4 \cdot 2 \cdot x + 7 = 9 \cdot {x^2} - 8 \cdot x + 7 \to {\text{ kein Treffer}} \cr & \cr & {{\text{f}}_2}(x) = 6 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7 \cr & {f_2}'\left( x \right) = 6 \cdot 2 \cdot x - 4 = 12 \cdot x - 4 \to {\text{ kein Treffer}} \cr & \cr & {{\text{f}}_3}\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7 \cr & {f_3}^\prime \left( x \right) = 3 \cdot 2 \cdot x - 4 = 6 \cdot x - 4 \to {\text{ Treffer bei Lücke 2_2}} \cr} \)
→ Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = \(3 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 7\) gilt: f'(x)= \(6 \cdot x - 4\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Für die 1. Ableitung der Funktion f mit f (x) = gilt: f'(x)= \(6 \cdot x - 4\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der jeweils richtige Satzteil angekreuzt ist.