Aufgabe 1360
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungsfunktion bestimmen
Der Weg s(t), den ein Körper in der Zeit t zurücklegt, wird in einem bestimmten Zeitintervall durch
\(s\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{6} + 5 \cdot {t^2} + 5 \cdot t\)
beschrieben. (s(t) in Metern, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktion a an, die die Beschleunigung dieses Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Lösungsweg
Die Beschleunigungsfunktion erhalten wir durch zweifaches Ableiten der Wegfunktion gemäß folgendem Zusammenhang:
\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\)
Gemäß der Angabe ergibt sich durch zweifaches Differenzieren der gegebenen Weg-Zeitfunktion:
\(\eqalign{ & s\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{6} + 5 \cdot {t^2} + 5 \cdot t \cr & v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{3}{6} \cdot {t^2} + 5 \cdot 2 \cdot t + 5 \cr & a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \dfrac{{3 \cdot 2}}{6} \cdot t + 10 \cr & a(t) = t + 10 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(a(t) = t + 10\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn eine richtige Gleichung der Funktion a angegeben ist.