Aufgabe 1529
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fertilität
Auf der Website der Statistik Austria findet man unter dem Begriff Fertilität (Fruchtbarkeit) folgende Information: „Die Gesamtfertilitätsrate lag 2014 bei 1,46 Kindern je Frau, d. h., dass bei zukünftiger Konstanz der altersspezifischen Fertilitätsraten eine heute 15-jährige Frau in Österreich bis zu ihrem 50. Geburtstag statistisch gesehen 1,46 Kinder zur Welt bringen wird. Dieser Mittelwert liegt damit deutlich unter dem „Bestanderhaltungsniveau“ von etwa 2 Kindern pro Frau.“
Quelle: http://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/be… [23.02.2016].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um welchen Prozentsatz die für das Jahr 2014 gültige Gesamtfertilitätsrate von 1,46 Kindern je Frau ansteigen müsste, um das „Bestanderhaltungsniveau“ zu erreichen!
prozentuelle Zunahme: p = __ %
Lösungsweg
Mit welchem Zunahmefaktor (1+p) muss die Fruchtbarkeitsrate von 1,46 multipliziert werden, sodass das „Bestandserhaltungsniveau“ von 2 Kindern erreicht wird? Als Gleichung formliert: \(1,46 \cdot (1 + p) = 2\)
In der Gleichung \(1,46 \cdot (1 + p) = 2\) gilt es die Variabel p explizit zu machen und deren Wert zu berechnen...
\(\eqalign{ & 1,46 \cdot (1 + p) = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|:1,46 \cr & 1 + p = \dfrac{2}{{1,46}}\,\,\,\,| - 1 \cr & p = \dfrac{2}{{1,46}} - 1 \approx 0,3699 = 36,99\% \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
\(p \approx 36,99\%\)
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [36 %; 37 %]
Ein Punkt für die richtige Lösung.