Aufgabe 1553
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leistungsverbesserung
Drei Personen A, B und C absolvieren jeweils vor und nach einem Spezialtraining denselben Koordinationstest. In der nachstehenden Tabelle sind die dabei erreichten Punkte angeführt.
Person A | Person B | Person C | |
erreichte Punkte vor dem Spezialtraining | 5 | 15 | 20 |
erreichte Punkte nach dem Spezialtraining | 8 | 19 | 35 |
Gute Leistungen sind durch hohe Punktezahlen gekennzeichnet. Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, erreichen alle drei Personen nach dem Spezialtraining mehr Punkte als vorher.
Aufgabenstellung:
Wählen Sie aus den Personen A, B und C die beiden aus, die die nachstehenden Bedingungen erfüllen!
- Bei der ersten Person ist die absolute Änderung der Punktezahl größer als bei der zweiten.
- Bei der zweiten Person ist die relative Änderung der Punktezahl größer als bei der ersten Person.
Meine Auswahl lautet:
- erste Person:
- zweite Person:
Lösungsweg
- Absolute Änderung: \(\Delta {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert. Sie hat eine physikalische Einheit.
- Relative Änderung: \(\dfrac{{\Delta {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert, bezogen auf den alten Wert. Sie ist bezogen auf den Grundwert und hat keine physikalische Einheit.
Wir ergänzen die Tabelle um 2 Zeilen, in denen wir die absolute bzw. die relative Änderung der erreichten Punktezahl pro Person eintragen:
Person A | Person B | Person C | |
absolute Änderung: \({y_{n + 1}} - {y_n}\) | \(8 - 5 = 3\) Pkt. | \(19 - 15 = 4\) Pkt. | \(35 - 20 = 15\) Pkt. |
relative Änderung: \(\dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\) | \(\dfrac{{8 - 5}}{5} = \dfrac{3}{5} = 0,6\) | \(\dfrac{{19 - 15}}{{15}} = \dfrac{4}{{15}} = 0,2666\) | \(\dfrac{{35 - 20}}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} = 0,75\) |
Somit können wir folgende Reihenfolge aufstellen:
- für die absolute Änderung: C > B > A
- für die relative Änderung: C > A > B
Wir erkennen, dass C kein Lösungsperson sein kann, sondern die Auswahl wie folgt lautet.
- erste Person: B
- zweite Person: A
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- erste Person: B
- zweite Person: A
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die korrekte Auswahl.