Aufgabe 1607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schadstoffausstoß
An einem Wintertag wird der Schadstoffausstoß eines Kamins gemessen. Die Funktion \(A:{{\Bbb R}^ + } \to {{\Bbb R}^ + }\) beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t den momentanen Schadstoffausstoß A(t), wobei A(t) in Gramm pro Stunde und t in Stunden (t = 0 entspricht 0 Uhr) gemessen wird.
Aufgabenstellung
Deuten Sie den Ausdruck \(\int\limits_7^{15} {A\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Kontext.
Lösungsweg
Das bestimmte Integral entspricht der Fläche unter der Funktion A(t) und über der t-Achse, sowie zwischen der oberen (15 Uhr) und der unteren (7 Uhr) Intervallgrenze.
Der Ausdruck \(\int\limits_7^{15} {A\left( t \right)} \,\,dt\) gibt den gesamten ("aufsummierten" / "auf-integrierten") Schadstoffausstoß (in Gramm) zwischen 7 Uhr und 15 Uhr an.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Ausdruck gibt den gesamten Schadstoffausstoß (in Gramm), zwischen 7 Uhr und 15 Uhr an.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei die Einheit „Gramm“ nicht angeführt sein muss.