Aufgabe 1627
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abkühlungsprozess
Eine Flüssigkeit wird abgekühlt. Die Funktion T beschreibt modellhaft den Temperaturverlauf. Dabei gibt T(t) die Temperatur der Flüssigkeit zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\) an. T(t) in °C; t in Minuten. Der Abkühlungsprozess startet zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(T'\left( {20} \right) = - 0,97\) im gegebenen Kontext unter Angabe der korrekten Einheiten!
Lösungsweg
T=T(t) ist eine Funktion, die den Temperaturverlauf beschreibt.
\(T'\left( {20} \right) = - 0,97\) besagt, dass die 1. Ableitung der Funktion T(t) an der Stelle t=20 -0,97 beträgt.
Die 1. Ableitung T' einer Funktion T(t) an der Stelle t=20 entspricht der momentanen Änderungsrate (bzw. dem Differentialquotient) bzw. der Steigung k der Funktion T(t) an dieser Stelle. k ist negativ, dh es liegt eine Temperaturabnahme vor, was ja auch der Aussage "Abkühlung" in der Angabe entspricht.
→ 20 Minuten nach dem Start des Abkühlungsprozesses beträgt eie momentane Abnahme der Temperatur der Flüssigkeit 0,97 °C pro Minute.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
20 Minuten nach dem Start des Abkühlungsprozesses beträgt eie momentane Abnahme der Temperatur der Flüssigkeit 0,97 °C pro Minute.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation unter Angabe der korrekten Einheiten.