Aufgabe 1650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserstand eines Flusses
Die Funktion \(W:\left[ {0;24} \right] \to {{\Bbb R}_0}^ + \) ordnet jedem Zeitpunkt t den Wasserstand W(t) eines Flusses an einer bestimmten Messstelle zu. Dabei wird t in Stunden und W(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im Hinblick auf den Wasserstand W(t) des Flusses!
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{W\left( {6 + \Delta t} \right) - \left( 6 \right)}}{{\Delta t}}\)
Lösungsweg
Der Differentialquotient ist definiert als der Grenzwert (limes) vom Differenzenquotient.
In dieser Aufgabe gibt der Differentialquotient die momentane Änderungsrate von der Höhe des Wasserstandes W(t) an dieser konkreten Messstelle an und zwar zum Zeitpunkt t=6.
- der Zähler vom Bruch ist ein Wasserstand und der hat die Einheit „m“ für Meter
- der Nenner vom Bruch ist eine Zeit und die hat die Einheit „h“ für Stunde.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Mögliche Interpretation: Der Ausdruck beschreibt die Änderungsgeschwindigkeit (momentane Änderungsrate) in m/h des Wasserstands W(t) zum Zeitpunkt t = 6 an dieser Messstelle des Flusses.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „m/h“ nicht angeführt sein muss.