Aufgabe 1655
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigung
Die Funktion a beschreibt die Beschleunigung eines sich in Bewegung befindlichen Objekts in Abhängigkeit von der Zeit t im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_1} + 4} \right]\). Die Beschleunigung a(t) wird in m/s2, die Zeit t in s angegeben.
Es gilt:
\(\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + 4} {a\left( t \right)\,\,dt = 2} \)
Aufgabenstellung
Eine der nachstehenden Aussagen interpretiert das angegebene bestimmte Integral korrekt. Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
- Aussage 1: Das Objekt legt im gegebenen Zeitintervall 2 m zurück.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit des Objekts am Ende des gegebenen Zeitintervalls betragt 2 m/s.
- Aussage 3: Die Beschleunigung des Objekts ist am Ende des gegebenen Zeitintervalls um 2 m/s2 höher als am Anfang des Intervalls.
- Aussage 4: Die Geschwindigkeit des Objekts hat in diesem Zeitintervall um 2 m/s zugenommen.
- Aussage 5: Im Mittel erhöht sich die Geschwindigkeit des Objekts im gegebenen Zeitintervall pro Sekunde um 2 m/s.
- Aussage 6: Im gegebenen Zeitintervall erhöht sich die Beschleunigung des Objekts pro Sekunde um \(\dfrac{2}{4}m/{s^2}\)
Lösungsweg
Die Beschleunigung a(t) ist definiert als die Änderung der Geschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_1} + 4} \right]\). Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_1} + 4} \right]\) von einem uns unbekannten Ausgangswert um 2 m/s erhöht hat
Zur Erinnerung:
- Die 1. Ableitung einer Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Beschleunigung.
- Das Integral der Beschleunigung nach der Zeit ergibt eine Geschwindigkeitsänderung.
Somit können wir die 6 Aussagen wie folgt auf Ihren Wahrheitsgehalt prüfen:
- Aussage 1: Falsch, weil 2m ein Weg und keine Geschwindigkeitsänderung ist
- Aussage 2: Falsch, weil die 2m/s die absolute Geschwindigkeit am Ende des Zeitintervalls und keine Geschwindigkeitsänderung während des Zeitintervalls ist
- Aussage 3: Falsch, weil 2 m/s2 eine Beschleunigung und keine Geschwindigkeitsänderung ist
- Aussage 4: Richtig, weil sich die Geschwindigkeit von ihrem uns unbekannten Anfangswert um 2 m/s während des Zeitintervalls zugenommen hat.
- Aussage 5: Falsch, weil die Geschwindigkeit im betrachteten Zeitintervall, also während 4 Sekunden und nicht pro Sekunde um 2 m/s zugenommen hat
- Aussage 6: Falsch, weil \(\dfrac{2}{4}m/{s^2}\) eine Beschleunigung und keine Geschwindigkeitsänderung ist
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige Aussage angekreuzt ist.