Aufgabe 1677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f. Die Stellen x = –2 und x = 2 sind Extremstellen von f.
Bild
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( 1 \right) > 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( { - 3} \right) < 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( { - 2} \right) > 0\)
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil die Tangente an den Graph der Funktion an der Stelle x=0 nicht horizontal ist
- Aussage 2: Richtig, weil f‘‘(1)>0 bedeutet, dass die Funktion an der Stelle x=1 linksgekrümmt ist, was auch der Fall ist
- Aussage 3: Falsch, weil die Steigung der Tangente an der Stelle x=-3 sicher positiv und nicht negativ ist
- Aussage 4: Richtig, weil die Tangente an den Graph der Funktion an der Stelle x=2 horizontal ist
- Aussage 5: Falsch, weil f‘‘(-2)>0 bedeutet, dass die Funktion an der Stelle x=1 linksgekrümmt sein müsste, sie ist jedoch rechtsgekrümmt
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.