Aufgabe 1703
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalte
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f : ℝ → ℝ und zwei markierte Flächenstücke.
- Der Graph der Funktion f, die x-Achse und die Gerade g mit der Gleichung x = a schließen das Flächenstück I mit dem Inhalt A1 ein.
- Der Graph der Funktion f, die x-Achse und die Gerade h mit der Gleichung x = b schließen das Flächenstück II mit dem Inhalt A2 ein.
Aufgabenstellung:
Geben Sie das bestimmte Integral \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx\) mithilfe der Flächeninhalte A1 und A2 an!
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx = .....\)
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Ist in einem betrachteten Intervall f(x) < 0, so ergibt sich ein negativer Wert für den Flächeninhalt. Die zugehörige Fläche wird als „negativ orientiert“ bezeichnet. Bei der vorliegenden Funktion gilt dies für die Fläche A1.
Somit müssen wir von der positiv orientierten Fläche A2 die negativ orientierte Fläche A2 abziehen:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx = {A_2} - {A_1}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,\,dx = {A_2} - {A_1}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Äquivalente Ausdrücke sind als richtig zu werten.