Aufgabe 1724
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von vier Beschleunigungsfunktionen (a1, a2,a3, a4) und von sechs Geschwindigkeitsfunktionen (v1, v2, v3, v4, v5, v6) in Abhängigkeit von der Zeit t.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen von a1 bis a4 jeweils den zugehörigen Graphen von v1 bis v6 (aus A bis F) zu.
Beschleunigungsgraph 1:
Beschleunigungsgraph 2:
Beschleunigungsgraph 3:
Beschleunigungsgraph 4:
Graph A:
Graph B:
Graph C:
Graph D:
Graph E:
Graph F:
[0 / ½ / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir entnehmen den Illustrationen, dass alle 4 Beschleunigungsfunktionen vom Typ „lineare Funktion in t sind“. Aus dem Graph der Beschleunigungsfunktion sollen wir nun auf den Verlauf der Geschwindigkeitsfunktion schließen. Wir kennen den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung wie folgt: \(v(t) = \int {a\left( t \right)} \cdot dt\)
- Graph 1,2,3: Wenn man eine lineare Funktion a(t) integriert, dann erhält man eine quadratische Funktion v(t).
- Graph 4: Wenn man eine konstante Funktion a(t) integriert, dann erhält man eine lineare Funktion v(t)
- Beschleunigungsgraph 1: Die Beschleunigung nimmt linear zu → Die Geschwindigkeit nimmt quadratisch zu → Graph D
- Beschleunigungsgraph 2: Die Beschleunigung nimmt linear von einem positiven Wert ausgehend ab → Die Geschwindigkeit nimmt auf Grund der positiven Beschleunigung zu, die Zunahme verlangsamt sich aber zunehmend → Graph A
- Beschleunigungsgraph 3: Eine negative Beschleunigung, das ist eine Bremswirkung, strebt linear auf den Wert 0 zu. → Die Geschwindigkeit verringert sich immer weniger, bis die Geschwindigkeit dann konstant wird, wenn die Beschleunigung Null wird. → Graph C
- Beschleunigungsgraph 4: Eine negative Beschleunigung, das ist eine Bremswirkung, bleibt konstant (negativ) → Eine negative konstante Beschleunigung integriert, ergibt eine sinkende lineare Geschwindigkeitsfunktion → Graph F
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Beschleunigungsgraph 1 → Graph D
- Beschleunigungsgraph 2 → Graph A
- Beschleunigungsgraph 3 → Graph C
- Beschleunigungsgraph 4 → Graph F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen a1 bis a4 ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.