Aufgabe 1727
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wurfhöhe eines Körpers
Ein Körper wird aus einer Höhe von 1 m über dem Erdboden senkrecht nach oben geworfen. Die Geschwindigkeit des Körpers nach t Sekunden wird modellhaft durch die Funktion v mit \(v\left( t \right) = 15 - 10 \cdot t\) beschrieben (v(t) in Metern pro Sekunde, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie diejenige Höhe (in Metern) über dem Erdboden an, in der sich der Körper nach 2 s befindet.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wenn die Geschwindigkeit v(t) gegeben ist, dann erhalten wir den zurückgelegten Weg durch Integration.
\(\eqalign{
& v\left( t \right) = 15 - 10 \cdot t \cr
& s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} = \int {15} \,\,dt - 10 \cdot \int t \,\,dt \cr
& s\left( t \right) = 15 \cdot t - 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot {t^2} + c \cr} \)
Mit der Anfangsbedingung: \(s\left( {t = 0} \right) = c = {h_0} = 1\) erhalten wir:
\(\eqalign{
& s\left( t \right) = - 5 \cdot {t^2} + 15 \cdot t + 1 \cr
& s\left( {t = 2} \right) = - 5 \cdot 4 + 15 \cdot 2 + 1 = 11 \cr} \)
→ Der Körper befindet sich nach 2 s in einer Hohe von 11 m über dem Erdboden.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Körper befindet sich nach 2 s in einer Hohe von 11 m über dem Erdboden.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „m“ nicht angeführt sein muss.
Die Aufgabe ist auch dann als richtig gelöst zu werten, wenn bei korrektem Ansatz das Ergebnis aufgrund eines Rechenfehlers nicht richtig ist.