Aufgabe 1747
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung
Ein Körper startet seine geradlinige Bewegung zum Zeitpunkt t = 0. Die Funktion v ordnet jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) des Körpers zum Zeitpunkt t zu (t in s, v(t) in m/s).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(v'\left( 3 \right) = 1\) im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
- Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt. Mathematisch entspricht die Geschwindigkeit der erste Ableitung des Weges nach der Zeit.
- Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Köpers ändert. Mathematisch entspricht die Beschleunigung der ersten Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.
Wir können die Angabe somit wie folgt umformen:
\(a\left( {t = 3} \right) = v'\left( 3 \right) = 1\)
In Worte gefasst:
Zum Zeitpunkt t = 3 beträgt die Beschleunigung des Körpers 1 m/s².
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Zum Zeitpunkt t = 3 beträgt die Beschleunigung des Körpers 1 m/s².
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine richtige Interpretation unter Verwendung der richtigen Einheit.