Aufgabe 1823
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeit bei der Dehnung einer Schraubenfeder
Eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten k = 40 N/m wird aus der Gleichgewichtslage s0 = 0 m um h = 0,08 m gedehnt. Die dabei verrichtete Arbeit W (in Joule) wird mithilfe des nachstehenden Ausdrucks berechnet.
\(W = \int\limits_{{s_0}}^{{s_0} + h} {k \cdot s\,\,ds} \)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die bei der oben beschriebenen Dehnung verrichtete Arbeit.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir setzen für k=40 sowie die untere Grenze mit 0 bzw. die obere Grenze mit 0,08 ein und berechnen das bestimmte Integral wie folgt:
\(\eqalign{ & W = \int\limits_{{s_0}}^{{s_0} + h} {k \cdot s\,\,ds} = \cr & = \int\limits_0^{0,08} {40 \cdot s\,\,ds = } \cr & = 40 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot {s^2}\left| {_0^{0,08}} \right. = \cr & 20 \cdot \left( {{{0,08}^2} - {0^2}} \right) = 0,128 \cr & W = 0,128{\text{ Joule}} \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
W=0,128 Joule
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung, wobei die Einheit „Joule“ nicht angegeben sein muss.