Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Damit gemäß der 2. Bedingung aus der Angabe der Differenzenquotient Null sein kann, muss P gleich weit unterhalb der x-Achse liegen, wie A. D.h. P muss auf einer horizontalen Geraden liegen. Diese horizontale Gerade hat 2 Schnittpunkte mit dem Graph der Funktion.
Hier hilft nun die 1 Bedingung aus der Angabe weiter: Damit der Differenzialquotient negativ ist, muss die Tangente an den Punkt P fallen. Das ist bei dem weiter rechts gelegenen Schnittpunkt der Fall
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Punktes P. Das Kennzeichnen der Stelle x2 ist ebenso als richtig zu werten.