Aufgabe 1102
AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
t ist indirekt proportional zu x und y².
- Aussage 1: \(t = \dfrac{z}{{3 \cdot x \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 2: \(t = \dfrac{{x \cdot z}}{{3 \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 3: \(t = \dfrac{{x \cdot {y^2}}}{{3 \cdot z}}\)
- Aussage 4: \(t = \dfrac{{3 \cdot z}}{{x \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 5: \(t = x \cdot {y^2} \cdot z\)
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!
Lösungsweg
Bei indirekter Proportionalität ist das Produkt zweier Größen a, b immer konstant: \(a \cdot b = k\)
\(\eqalign{ & t \cdot \left( {x \cdot {y^2}} \right) = k \cr & t = \frac{k}{{x \cdot {y^2}}} \cr} \)
Die Größe t ist dem Produkt \(x \cdot {y^2}\) dann indirekt proportional , wenn \(x \cdot {y^2}\) im Nenner steht.
Somit können wir die Aussagen wie folgt bewerten:
- Aussage 1: Richtig, weil \(x \cdot {y^2}\) im Nenner steht
- Aussage 2: Falsch, weil nur y2 aber nicht auch x im Nenner steht
- Aussage 3: Falsch, weil \(x \cdot {y^2}\) im Zähler steht (=direkte Proportionalität)
- Aussage 4: Richtig, weil \(x \cdot {y^2}\) im Nenner steht
- Aussage 5: Falsch, weil \(x \cdot {y^2}\) im Zähler steht (=direkte Proportionalität)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.