Aufgabe 1105
AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte einer Exponentialfunktion
Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!
Lösungsweg
Wir können die Angabe wie folgt als Gleichung anschreiben:
\({2^x} = \dfrac{1}{8}\)
1. Lösungsmöglichkeit: Wir formen die rechte Seite der Gleichung wie folgt um:
\(\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{{{2^3}}} = {2^{ - 3}}\)
und setzen in die gegebene Gleichung ein:
\({2^x} = {2^{ - 3}}\)
womit wir x sofort ablesen können:
\(x = - 3\)
2. Lösungsmöglichkeit (sie ist wesentlich allgemeiner):
\(\eqalign{ & {2^x} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\left| {\log } \right. \cr & x = {}^2\log \left( {\frac{1}{8}} \right) = \dfrac{{\ln \left( {\frac{1}{8}} \right)}}{{\ln 2}} = - 3 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
x=-3
Lösungsschlüssel:
Die Angabe des Zahlenwertes muss korrekt sein.