Aufgabe 1142
AHS - 1_142 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verdoppelungszeit
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( t \right) = a \cdot {b^t}\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie mithilfe des Graphen die Größe der Verdoppelungszeit!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- 1. Schritt: An der Stelle f(x=0) können wir den Startwert N0 ablesen.
- 2. Schritt: Beim Funktionswert 2N0 können wir das Argument t = Verdoppelungszeit ablesen.
Lösungsweg
- An der Stelle f(x=0) können wir den Startwert N0 ablesen.
- Beim Funktionswert 2N0 können wir das Argument t = 4 Jahre ablesen.
Nicht gefragt, aber eine nette Übung: Wir stellen die zugehörige Funktionsgleichung wie folgt auf:
\(\eqalign{ & f\left( t \right) = a \cdot {b^t} \cr & f\left( {t = 0} \right) = a \cdot {b^0} = a = 2000 \cr & f\left( {t = 4} \right) = 2000 \cdot {b^4} = 4000 \cr & {b^4} = \dfrac{{4000}}{{2000}} = 2 \cr & b = \root 4 \of 2 = 1,189 \cr & f\left( t \right) = 2000 \cdot {\left( {\root 4 \of 2 } \right)^t} \approx 2000 \cdot {1,189^t} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Verdoppelungszeit = 4 Jahre
In 4 Jahren ist der doppelte Betrag vorhanden. Die Verdoppelungszeit beträgt also 4 Jahre.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn der Wert richtig angegeben ist.