Aufgabe 1276
AHS - 1_276 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lichtintensität
Licht, das in eine dicke Schicht aus Glas eintritt, wird abgeschwächt. Der Hersteller eines Sicherheitsglases gibt an, dass die Intensität I des Lichts pro Zentimeter um 6 % abnimmt. I0 gibt die Intensität des Lichts bei Eintritt in das Glas an.
- Aussage 1: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,94^x}\)
- Aussage 2: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {1,06^x}\)
- Aussage 3: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,06^x} + {I_0}\)
- Aussage 4: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot \left( {1 - 0,06 \cdot x} \right)\)
- Aussage 5: \(I\left( x \right) = 1 - {I_0} \cdot 0,06 \cdot x\)
- Aussage 6: \(I\left( x \right) = \dfrac{{{I_0}}}{x}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Gleichungen beschreibt die Lichtintensität I in Abhängigkeit von der Eindringtiefe x (in cm)? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Es liegt ein exponentieller Zusammenhang gemäß \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {a^x}\) vor. Da es sich um eine Abnahme handlet, muss die Basis a zwischen 0 und 1 liegen.
Bei Zunahme wäre die Basis größer als 1.
Der Wert der Basis entspricht der relativen / prozentuellern Änderung.
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil eine Exponentialfunktion mit dem Anfangswert I0 und einer Basis 0,95 - die zwischen 0 und 1 liegt - beschrieben wird.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil eine Exponentialfunktion mit dem Anfangswert I0 und einer Basis 1,06 beschrieben wird, die einem Wachstum entspricht, weil sie größer als 1 ist.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil die Funktion eine exponentielle Abnahme um 94% beschriebt, zu der noch der konstante Summand I0 hinzuaddiert wird.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil es sich um eine lineare Funktion und nicht um eine Exponentialfunktion handelt.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil es sich um eine lineare Funktion und nicht um eine Exponentialfunktion handelt.
- Aussage 6: Diese Aussage ist falsch, weil es sich um eine eine indirekt proportionale Funktion - eine Untermenge der Potenzfunktionen für negative Exponenten - handelt
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Gleichung angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.