Aufgabe 1325
AHS - 1_325 & Lehrstoff: FA 1.8
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Masse
Die Masse eines Drehzylinders in Abhängigkeit von seinen Abmessungen r und h und seiner Dichte ρ kann durch die Funktion M mit \(M\left( {r,h,\rho } \right) = \pi \cdot {r^2} \cdot h \cdot \rho \) beschrieben werden. Ein aus Fichtenholz geschnitzter Drehzylinder hat den Durchmesser d = 8 cm und die Hohe h = 6 dm. Die Dichte von Fichtenholz betragt ca. 0,5 g/cm3.
Aufgabenstellung
Geben Sie die Masse des in der Angabe beschriebenen Drehzylinders in Kilogramm an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Eine besonders einfache Aufgabenstellung, denn das Resultat erhalten wir durch ausmultiplizieren.
Aber Achtung:
- Es ist d und nicht r gegeben!
- Die Höhe h ist in dm und nicht in cm gegeben
- Das Reslultat sollen wir nicht in g sondern in kg anschreiben
Lösungsweg
Wir bringen alle Größen auf cm und multiplizieren, anschließend rechnen wir die g in kg um
\(\eqalign{ & r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{8}{2}{\text{cm}} = 4{\text{cm}} \cr & h = 6{\text{dm}} = 60{\text{cm}} \cr & \rho = 0,5{\text{g/c}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cr & \cr & M\left( {r,h,\rho } \right) = \pi \cdot {r^2} \cdot h \cdot \rho \cr & M\left( {4,60,0,5} \right) = \pi \cdot {4^2} \cdot 60 \cdot 0,5 \approx 1507,964{\text{g}} \approx 1,5{\text{kg}} \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(M \approx 1,5{\text{ kg}}\)
Lösungsschlüssel:
Toleranzintervall: [1,5; 1,51].
Ein Punkt für die richtige Lösung