Aufgabe 1511
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Daten aus einem Diagramm ablesen
Ein Motorradfahrer fährt dieselbe Strecke (560 km) wie ein Autofahrer. Die beiden Bewegungen werden im nachstehenden Zeit-Weg-Diagramm modellhaft als geradlinig angenommen. Die hervorgehobenen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
- Aussage 1: Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Abfahrt des Autofahrers los.
- Aussage 2: Das Motorrad hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h.
- Aussage 3: Wenn der Autofahrer sein Ziel erreicht, ist das Motorrad davon noch 120 km entfernt.
- Aussage 4: Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um 40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
- Aussage 5: Die Gesamtfahrzeit des Motorradfahrers ist für diese Strecke größer als jene des Autofahrers.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation des Diagramms darstellen!
Lösungsweg
Bei diesem Beispiel muss man Daten aus einem Diagramm ablesen, wobei es sehr hilft sich - wie in der Angabe empfohlen - auf die hervorgehobenen Punkte zu konzentrieren. Man sollte es vermeiden die Fahrzeit vom Motorrad abzulesen, denn dazu ist die Grafik zu ungenau.
- Aussage 1: Richtig, weil wir auf der x-Achse ablesen können, dass das Auto bei t=0 und das Motorrad bei t=3 abfährt
- Aussage 2: Falsch, weil man sieht dass das Motorrad bei t=0 Std. noch 0 km gefahren ist und bei t=2 Std. bereits 240 km gefahren ist. Somit liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit bei 120 km/h
- Aussage 3: Falsch, weil die Strecke 560 km beträgt. Zum Zeitpunkt der Ankunft vom Auto ist das Motorrad erst bei einer Strecke von 480 km, also nur noch 80 km vom Ziel entfernt.
- Aussage 4: Richtig, weil die Durchschnittsgeschwindigkeit vom Auto beträgt 240 / 3 = 80 km/h, während die Durchschnittsgeschwindigkeit vom Motorrad 240 / 2 = 120 km/h, und die Differenz somit 40 km/h beträgt.
- Aussage 5: Falsch, weil die Fahrzeit vom Motorrad ca. 4,6 Std beträgt, während die vom Auto 7 Std beträgt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden richtigen Aussagen angekreuzt sind.