Aufgabe 1556
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktionen
- Aussage A: \(k = 0,\,\,\,\,\,d < 0\)
- Aussage B: \(k > 0,\,\,\,\,\,d > 0\)
- Aussage C: \(k = 0,\,\,\,\,\,d > 0\)
- Aussage D: \(k < 0,\,\,\,\,\,d < 0\)
- Aussage E: \(k > 0,\,\,\,\,\,d < 0\)
- Aussage F: \(k < 0,\,\,\,\,\,d > 0\)
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Aussage über die Parameter k und d (aus A bis F) zu!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Lineare Funktion
Lösungsweg
\(f\left( x \right) = kx + d\)
- k ist der Anstieg bzw. die Steigung
\(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
- d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.
Wir können k und d direkt aus dem jeweiligen Graph ablesen:
- Graph 1:
- k>0, weil die Gerade ansteigt
- d<0, weil der Graph die negative y-Achse schneidet
- ⇒ E mit \(k > 0,\,\,\,\,\,d < 0\)
- Graph 2:
- k<0, weil die Gerade sinkt
- d>1, weil der Graph die positive y-Achse schneidet
- ⇒ F mit \(k < 0,\,\,\,\,\,d > 0\)
- Graph 3:
- k=0, weil die Gerade horizontal verläuft
- d>1, weil der Graph die positive y-Achse schneidet
- ⇒ C mit \(k = 0,\,\,\,\,\,d > 0\)
- Graph 4:
- k<0, weil die Gerade sinkt
- d<0, weil der Graph die negative y-Achse schneidet
- ⇒ D, mit \(k < 0,\,\,\,\,\,d < 0\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Graph 1: E
- Graph 2: F
- Graph 3: C
- Graph 4: D
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Graphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.