Aufgabe 1837
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f1 bis f6, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f1 sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 P.]
- Funktionstyp 1: lineare Funktion
- Funktionstyp 2: quadratische Funktion
- Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse
x | fA(x) | fB(x) | fC(x) | fD(x) | fE(x) | fF(x) |
-2 | -0,91 | 8 | -7 | 0,25 | -3 | -0,5 |
-1 | -0,84 | 2 | -1 | 0,5 | -1 | -1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | n. def |
1 | 0,84 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 0,91 | 8 | 9 | 4 | 5 | 0,5 |
Lösungsweg
Wir analysieren den Graph für jede der 6 Wertetabellen und ordnen den entsprechenden Funktionstyp wie folgt zu:
-
Wertetabelle A: Sinusfunktion, weil der Sinus bei A den Nulldurchgang hat und die positiven und negativen Funktionswerte punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung liegen. ⇒ Funktionstyp 4
-
Wertetabelle B: quadratische Funktion, weil die Funktionswerte symmetrisch zur y-Achse liegen und quadratisch steigern ⇒ Funktionstyp 2
-
Wertetabelle C: Polynomfunktion, weil der Graph einen s-förmigen aber unsymmetrischen und nicht periodischen Verlauf hat.
-
Wertetabelle D: Exponentialfunktion, weil bei jedem Schritt von x sich die Funktionswerte immer verdoppeln ⇒ Funktionstyp 3
-
Wertetabelle E: lineare Funktion weil bei x+1 → y+2 ⇒ Funktionstyp 1
-
Wertetabelle F: keiner der fraglichen Funktionstypen hat bei x=0 einen undefinierten Funktionswert
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Funktionstyp 1: Wertetabelle E
- Funktionstyp 2: Wertetabelle B
- Funktionstyp 3: Wertetabelle D
- Funktionstyp 4: Wertetabelle A
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.