Aufgabe 1838
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Direkte Proportionalität
Der Funktionsgraph einer linearen Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate xA des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
xA=
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch den Ursprung, dh. d=0.
Ist der Quotient zweier Werte konstant, so sind die beiden Werte direkt proportional. Verdoppelt bzw. halbiert man den unabhängigen Wert so verdoppelt bzw. halbiert sich auch der abhängige Wert.
\(k = \dfrac{{{\text{y - Wert}}}}{{{\text{x - Wert}}}}\)
Durch Einsetzen können wir folgende Proportionalitätsgleichung aufstellen und den fehlenden Wert berechnen:
\(\eqalign{ & k = \dfrac{{{y_B}}}{{{x_B}}} = \dfrac{{16}}{{12}} = \dfrac{{{y_A}}}{{{x_A}}} = \dfrac{6}{{{x_A}}} \cr & {x_A} = \dfrac{{6 \cdot 12}}{{16}} = 4,5 \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
xA=4,5
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Bestimmen der Koordinate xA.