Aufgabe 1144
AHS - 1_144 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel
Ein idealer sechsseitiger Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen.
A | 1/3 |
B | 1/6 |
C | 1/2 |
D | 1 |
E | 5/6 |
F | 2/3 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Fragestellungen in der linken Spalte die passenden Wahrscheinlichkeiten (aus A bis F) in der rechten Spalte zu!
- Fragestellung 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird?
- Fragestellung 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 4 gewürfelt wird?
- Fragestellung 3: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner als 2 gewürfelt wird.
- Fragestellung 4: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl größer als 1 und kleiner als 6 gewürfelt wird?
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Die Laplace Wahrscheinlichkeit P(E) gibt den relativen Anteil der „günstigen“ Versuchsausgängen zu den „möglichen“ Versuchsausgängen an. Sie ist also eine Maßzahl für die Chance, dass ein bestimmtes Ereignis E bei mehreren möglichen Ereignissen eintritt. Alle Elementarergebnisse / Ausgänge müssen die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}\)
Lösungsweg
- Fragestellung 1: Der Würfel hat 6 Seiten, es gibt also 6 Möglichkeiten \(G = \left\{ {\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right),\left( 5 \right),\left( 6 \right)} \right\}\). 3 von diesen 6 Möglichkeiten sind gerade Zahlen bzw. günstige Fälle im Sinne der Fragestellung. \(P\left( {{\text{gerade Zahl}}} \right) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)⇒ C
- Fragestellung 2: Der Würfel hat 6 Seiten, es gibt also 6 Möglichkeiten. Die beiden Ergebnisse 5 und 6 sind größer als 4: \(P\left( {{\text{Augenzahl}} > 4} \right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) ⇒ A
- Fragestellung 3: Der Würfel hat 6 Seiten, es gibt also 6 Möglichkeiten. Es gibt nur 1 Möglichkeit eine Zahl kleiner als 2 - also 1 - zu würfeln: \(P\left( {{\text{Augenzahl < 1}}} \right) = \dfrac{1}{6}\)⇒ B
- Fragestellung 4: Der Würfel hat 6 Seiten, es gibt also 6 Möglichkeiten. Es gibt 4 Möglichkeiten eine Zahl > 1 und <6 zu würfeln: 2,3,4,5: \(P\left( {{\text{1 < Augenzahl < 6}}} \right) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\) ⇒ F
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Fragestellung 1: C
- Fragestellung 2: A
- Fragestellung 3: B
- Fragestellung 4: F
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.