Aufgabe 1236
AHS - 1_236 & Lehrstoff: WS 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reihenfolge
Für eine Abfolge von fünf verschiedenen Bildern gibt es nur eine richtige Reihung. Diese Bilder werden gemischt und, ohne sie anzusehen, in einer Reihe aufgelegt.
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P (in %) dafür, dass die richtige Reihenfolge erscheint!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Laplace Wahrscheinlichkeit
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}\)
Produktregel:
Für mehrstufige Laplace Wahrscheinlichkeiten ist die Wahrscheinlichkeit eines mehrstufigen Ereignisses gleich dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten jeder Stufe für sich betrachtet
Für die Darstellung mittels eines Baumdiagramms gilt:
Produktregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, welches durch einen Pfad dargestellt wird, ist gleich dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades.
Lösungsweg
Unter Verwendung der einzelnen Laplace Wahrscheinlichkeiten
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 1. Bild von 5 Bildern auch als 1. erscheint beträgt: \(\dfrac{1}{5}\)
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 2. Bild von 4 verbliebenen Bildern auch als 2. erscheint beträgt: \(\dfrac{1}{4}\)
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 3. Bild von 3 verbliebenen Bildern auch als 3. erscheint beträgt: \(\dfrac{1}{3}\)
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 4. Bild von 2 verbliebenen Bildern auch als 4. erscheint beträgt: \(\dfrac{1}{2}\)
- Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das 5. Bild von 1 verbliebenen Bildern auch als 5. erscheint beträgt: \(\dfrac{1}{1}\)
und der Produktregel ergibt sich:
\(\begin{array}{l} \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = 0,0083\\ P = 0,83\% \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(P = 0,83\% \)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn ein Wert aus dem Lösungsintervall angegeben ist.
Toleranzintervall [0,8 %; 0,84 %] bzw. [0,008; 0,0084]