Aufgabe 1353
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Adventkalender
In einem Adventkalender wurden versehentlich 4 der 24 vorhandenen Fenster nicht befüllt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim Öffnen des dritten Fensters das erste leere Fenster vorfinden!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
In 20 Fenstern befindet sich eine Überraschung, während 4 Fenster leer sind.
- Die Wahrscheinlichkeit am 1. Tag eine Überraschung zu finden beträgt: \(\dfrac{{{\text{günstige}}}}{{{\text{mögliche}}}} = \dfrac{{20}}{{24}}\)
- Die Wahrscheinlichkeit am 2. Tag eine Überraschung zu finden beträgt: \(\dfrac{{{\text{günstige}}}}{{{\text{mögliche}}}} = \dfrac{{19}}{{23}}\)
- Die Wahrscheinlichkeit am 3. Tag ein leeres Fenster zu finden beträgt: \(\dfrac{{{\text{günstige}}}}{{{\text{mögliche}}}} = \dfrac{{4}}{{22}}\)
Wir wissen über Baumdiagramme, dass sich die Wahrscheinlichkeit entlang eines Pfades aus der Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zweige entlang des Pfades errechnet.
\(\dfrac{{20}}{{24}} \cdot \dfrac{{19}}{{23}} \cdot \dfrac{4}{{22}} = \dfrac{{95}}{{759}} \approx 0,125 \buildrel \wedge \over = 12,5\% \)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Öffnen des dritten Fensters das erste leere Fenster vorgefunden wird, beträgt ca. 12,5%
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Öffnen des dritten Fensters das erste leere Fenster vorgefunden wird, beträgt ca. 12,5%
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Jede der angeführten Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozenten) ist als richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,12; 0,13] bzw. [12 %; 13 %].