Aufgabe 1377
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundraum eines Zufallsversuchs
In einer Urne befinden sich zwei Kugeln, die mit den Zahlen 0 bzw. 1 beschriftet sind. Die Kugeln sind – abgesehen von ihrer Beschriftung – nicht unterscheidbar. Aus dieser Urne wird dreimal zufällig eine Kugel gezogen, wobei diese nach jedem Zug wieder in die Urne zurückgelegt wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Grundraum dieses Zufallsversuchs vollständig durch Zahlentripel ( x; y; z) an! x, y und z nehmen dabei jeweils die Werte 0 oder 1 an.
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
- Die Ergebnismenge - auch Grundraum genannt - ist die Menge aller möglichen Ergebnisse Ai eines Zufallsexperiments.
- Es handelt sich um eine Variation, mit Zurücklegen, k Elemente der Grundmenge werden verwendet, die Reihenfolge / die Anordnung ist relevant, dh (a;b) ungleich (b;a). Anzahl = nk
Wir schreiben alle möglichen Ausgänge vom Zufallsversuch wie folgt an: Dabei wissen wir dass es 2*2*2=23=8 Möglichkeiten geben muss.
Wir schreiben zuerst alle Ausgänge mit 3 Stk 0, dann jene mit 2 Stk 0, dann jene mit 1 Stk 0 und zu letzt jene ohne 0 an:
\(\Omega = \left\{ {\left( {0;0;0} \right),\left( {1;0;0} \right),\left( {0;1;0} \right),\left( {0;0;1} \right),\left( {0;1;1} \right),\left( {1;0;1} \right),\left( {1;1;0} \right),\left( {1;1;1} \right)} \right\}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\Omega = \left\{ {\left( {0;0;0} \right),\left( {1;0;0} \right),\left( {0;1;0} \right),\left( {0;0;1} \right),\left( {0;1;1} \right),\left( {1;0;1} \right),\left( {1;1;0} \right),\left( {1;1;1} \right)} \right\}\)
Lösungsschlüssel:
Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn die in der Lösungserwartung angegebenen Zahlentripel korrekt angeführt sind. Die Trennzeichensetzung zwischen den Zahlen 0 und 1 kann beliebig erfolgen. Die Beschriftung der Menge mit „Ω =“ ist nicht notwendig. Die Reihenfolge der Tripel ist nicht vorgegeben.