Aufgabe 1451
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpergrößen
Die Körpergrößen der 450 Schüler/innen einer Schulstufe einer Gemeinde wurden in Zentimetern gemessen und deren Verteilung wurde in einem Kastenschaubild (Boxplot) grafisch dargestellt.
- Aussage 1: 60 % der Schuler/innen sind genau 172 cm groß.
- Aussage 2: Mindestens eine Schülerin bzw. ein Schuler ist genau 185 cm groß.
- Aussage 3: Höchstens 50 % der Schuler/innen sind kleiner als 170 cm.
- Aussage 4: Mindestens 75 % der Schuler/innen sind größer als 178 cm.
- Aussage 5: Höchstens 50 % der Schuler/innen sind mindestens 164 cm und höchstens 178 cm groß.
Aufgabenstellung:
Zur Interpretation dieses Kastenschaubilds werden verschiedene Aussagen getätigt. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Boxplot
Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil der Median bei 170 cm liegt. Daher sind mindestens 50 % der Schüler/innen nicht größer als 170 cm. Folglich können nicht mindestens 60 % der Schüler/innen genau 172 cm groß sein.
- Aussage 2: Richtig, weil das Maximum im Boxplot auf 185 cm liegt. Somit muss mindestens eine Schülerin oder ein Schüler genau 185 cm groß sein.
- Aussage 3: Richtig, weil der Median genau auf 170 cm liegt. Das heißt der „mittlere“ Schüler ist genau 170 cm groß. Nachdem maximal 50 % der Schüler/innen kleiner als er sind, sind höchstens 50 % der Schüler/innen kleiner als 170 cm.
- Aussage 4: Falsch, weil der Median bei 170 cm liegt. Somit sind mindestens 50 % der Schüler/innen nicht größer als 170 cm. Daher können nicht mindestens 75 % der Schüler/innen größer als 178 cm sein.
Anmerkung: Das 3. Quartil liegt bei 178 cm. Das bedeutet, dass mindestens 25 % der Schüler/innen mindestens 178 cm groß sind. - Aussage 5: Falsch, weil die kleinsten 75 % der Schüler/innen aufgrund des 3. Quartils höchstens 178 cm groß sind und das Minimums bei 164 cm liegt. Somit liegt die Körpergröße von mindestens 75 % der Schüler/innen zwischen 164 cm und 178 cm.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden richtigen Aussagen angekreuzt sind.